determinant 예제

August 2, 2019  |  No Comments  |  by admin  |  Uncategorized

다음은 다양한 유형의 행렬의 몇 가지 예입니다: 예를 들어 복합 행렬의 복합 컨쥬게이트(컨쥬게이트 전치의 결정자)의 결정자는 결정자의 복합 컨쥬게이트이며 정수 행렬의 경우입니다. 이러한 행렬의 결정자의 감소 모듈로 m은 행렬 감소 된 모듈로 m의 결정자와 동일합니다 (후자의 결정자는 모듈 형 산술을 사용하여 계산됨). 범주 이론의 언어에서, 결정자는 두 펑터 GLn과 (∞)× 사이의 자연스러운 변환입니다 (또한 자연 변환 #결정자 참조). [16] 추상화의 또 다른 레이어를 추가, 이것은 결정자는 대수 그룹의 형태라고 말함으로써 캡처, 일반적인 선형 그룹에서 곱셈 그룹에, 비 통근 링에 항목과 사각형 행렬의 경우, 다양한이 있습니다 결정자를 정의하는 데 어려움이 있는 데, 이는 가환 링과 유사하게 결정됩니다. 제품에 대한 주문이 지정되어 있고, 다른 방법으로 결정요인을 정의할 수 있지만 비정류는 결정자의 많은 근본적인 특성의 손실로 이어질 수 있는 경우, 예를 들어, Leibniz 공식에 의미를 부여할 수 있습니다. 곱셈 속성 또는 행렬의 전치하에서 결정자가 변경되지 않았다는 사실. 비정분관 링에는 다중선형 형식에 대한 합리적인 개념이 없습니다(일부 인수 쌍에 대한 값으로 R의 정규 요소가 있는 비영체 이중선형 형식[명확히])은 R이 가환임을 의미합니다. 그럼에도 불구하고, 비 통근 결정자의 다양한 개념이 공식화되었습니다, 이는 결정자의 속성의 일부를 보존, 특히 준 결정자와 Dieudonné 결정자. 특정 행렬 클래스와 비 정류 요소를 고려하면 결정체를 정의하고 정류 아날로그와 매우 유사한 선형 대수 정리를 증명할 수 있는 예가 있습니다. 예로는 양자기 및 q-결정자, 카펠리 매트릭스 및 카펠리 결정자, 슈퍼 매트릭스 및 베레지니안이 포함되며; 마인 행렬은 가환 요소가 있는 행렬과 가장 가까운 행렬의 클래스입니다. 결정자는 주로 이론적 도구로 사용됩니다.

그들은 거의 수치 선형 대수에서 명시적으로 계산되지 않습니다, 여기서 반전성 을 확인하고 결정자가 크게 다른 기술에 의해 대체 된 고유 값 찾기와 같은 응용 프로그램에 대한. [18] 그러나 계산 기하학은 결정자와 관련된 계산을 자주 사용합니다. [19] 수퍼링(즉, Z2 등급 링)에서 행렬의 결정자는 베레지니안 또는 초임계선으로 알려져 있습니다. [17] 정의: 결정자는 행렬의 역과 선형 방정식의 시스템을 해석하는 데 중요한 역할을 합니다. 다음에서는 정사각형 행렬(m = n)이 있다고 가정합니다. 행렬 A의 결정자는 det(A) 또는 |으로 표시됩니다. A |. 먼저 2×2 및 3×3 행렬의 결정인이 도입되고 n×n 사례가 표시됩니다. 행렬의 곱의 결정자가 결정자의 곱과 같다는 것을 포함하여 결정자는 많은 대수 속성을 가지고 있습니다. 행렬의 특수 유형은 특별한 결정자를 가지고; 예를 들어, 직교 행렬의 결정자는 항상 플러스 또는 마이너스 1이며, 복잡한 Hermitian 행렬의 결정자는 항상 실재합니다.

결정자는 수학 전반에 걸쳐 발생합니다. 예를 들어 행렬은 선형 방정식 시스템에서 계수를 나타내는 데 자주 사용되며, 다른 솔루션 방법은 훨씬 더 계산 효율적이지만 행렬을 사용하여 이러한 방정식을 해결할 수 있습니다.

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